MAKALAH
LAPORAN
TEKNIK RISET OPERASIONAL
METODE GRAFIK
Oleh :
Teknik
Informatika D-3
1.
Muhammad
Yusup -
1343190010
2.
Rizky
Fathoni – 1343190006
3.
Meimitha
Dwi Putri – 1343190001
4.
Muhammad
Bashri - 1343190005
Sistem Informasi
S-1
5.
Hendra
–
Universitas
Persada Indonesia Y.A.I
Kata
Pengantar
Dengan
memanjatkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa Kami dapat menyelesaikan
tugas pembuatan makalah dan laporan yang berjudul “Tugas Riset Operasional ;
Metode Grafik” dengan lancar. Dalam pembuatan makalah dan laporan ini, Kami
mendapat bantuan dari beberapa teman dan sahabat, tidak mudah dalam
mengumpulkan data menjadikannya sebuah makalah ini . dalam pembuatannya pun
banyak melalui kendala, namun karena usaha dan dukungan dari sahabat-sahabat
maka kami dapat menyelesaikannya dalam waktu yang tepat.
Akhir
kata semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan Kami pada
khususnya, Kami menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih jauh dari
sempurna untuk itu Kami menerima saran dan kritik yang bersifat membangun, atas
perhatiannya kami mengucapkan terimakasih.
Penulis
DAFTAR ISI
Kata
Pengantar ………………………………………………….
i
Daftar
Isi ………………………………………………….
ii
BAB
I - Pendahuluan
Latar Belakang ………………………………………………….. 1
Rumusan Masalah ………………………………………………….. 4
Tujuan …………………………………………………..
4
BAB
II – Pembahasan
Solusi …………………………………………………..
5
Hasil / isi ….……………………………………………… 7
BAB
III – Kesimpulan
Kesimpulan dan Saran …………………………………………………. 8
Daftar Pustaka …………………………………………………. 9
Latar Belakang
DEFINISI RISET OPERASI
Secara harfiah kata Operation (operasi) dapat didefinisikan
sebagai tindakan–tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesa.
Sedangkan kata Research (Riset) adalah suatu prose yang terorganisasi dalam
mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi.
MODEL
DALAM RISET OPERASIONAL
1.
Iconic
(Physical) Model
Model iconic adalah suatu penyajian fisik yang tampak
seperti aslinya dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh :
Mainan anak-anak, Maket, Foto, dan lain-lain.
2.
Analogue
( Diagramatic) Model
Model analog lebih abstrak dibanding model iconic,
karenatidak kelihatan sama antara model dengan dunia nyata. Contoh : Kurva
Permintaan, Peta, Jaringan pipa air, dan lain-lain.
3.
Mathematic (Symbolic) Model
Model matematik sifatnya paling abstrak dibandingkan
dengan model-model yang lain. Model ini dibedakan menjadi 2, yaitu:
a.
Model
deterministik
Model
ini dibentuk dalam situasi kepastian (certainty).
b.
Model Probabilistik
Meliputi kasus-kasus dalam situasi ketidakpastian (uncertainty).
SEJARAH
Ide
Linear Programming pertama kali dicetuskan oleh seorang ahli matematika asal
Rusia bernama L.V. Kantorivich dalam
bukunya
yang berjudul ”MATHEMATICAL METHODS IN THE ORGANIZATION AND PLANNING OF
PRODUCTION”. Dengan buku ini, ia
telah merumuskan pertama kalinya persoalan “Linear Programming”. Namun,
cara-cara pemecahan persoalan in di Rusia tidak berkembang dengan baik dan
ternyata para ahli di negara Barat dan AS yang menggunakan cara ini
dimanfaatkan dengan baik.
Pada
tahun 1947, seorang ahli matematika dari AS yang bernama George B. Dantzig menemukan suatu cara untuk memecahkan
persoalan-persoalan linear programming. Cara pemecahan ini dinamakan ” Simplex
Method”, yang diuraikan dalam bukunya ”LINEAR PROGRAMMING AND EXTENTION”.
Selanjutnya teori ini berkembang pesat sekali terutama dibidang kemiliteran
yang menyangkut optimisasi dalam strategi perang dan di bidang-bidang lainnya.
LINEAR
PROGRAMMING (LP)
Linear programming
adalah teknik matematika yang dirancang untuk membantu manager dalam
merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang
terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan.
Linear
Programming memiliki empat ciri khusus, yaitu :
1.
Penyelesaian
masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi.
2.
Kendala
yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan
3.
Ada
beberapa alternatif penyelesaian
4.
Hubungan
matematis bersifat linier
PROGRAM LINIER DENGAN
METODE GRAFIK
Metode grafik hanya bisa digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan
adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam bentuk Linear Programming
(LP). Langkah-langkah dalam formulasi permasalahan adalah :
- pahamilah secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi
- identifikasikan tujuan dan kendalanya
- definisikan variabel keputusannya
Metode grafik adalah satu cara yang dapat digunakan
untuk memecahkan masalah optimalisasi dalam programasi linier. Keterbatasan
metode ini adalah variabel yang bisa digunakan terbatas (hanya dua), penggunaan
3 variabel akan sangat sulit dilakukan.
Dua macam fungsi Program Linear:
- Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah
- Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.
Rumusan
Masalah
PT INDOFOOD
SUKSES MAKMUR Tbk, Divisi Bogasari – Pasta , adalah Produsen makanan yang
memproduksi berbagai jenis Pasta . Dalam Proses Produksinya perusahaan tersebut
memerlukan perencanaan untuk menghasilkan biaya produksi yang minimum namun
dapat menghasilkan produk yang berkualitas dengan penjualan yang menguntungkan.
Perusahaan tersebut memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis
produk, Spaghetti dan Maccaroni. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan
bahan baku Semolina Gandum , Premix Vitamin, dan tenaga kerja. Maksimum
penyediaan Semolina Gandum 60 kg per hari, Premix Vitamin 30 kg per hari dan
tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan
jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut:
|
Jenis Produk
|
Bahan Baku
(unit) & Tenaga Kerja (jam)
|
Keuntungan (Rp
10.000 / kg)
|
||
|
Semolina
Gandum
|
Premix Vitamin
|
Tenaga Kerja
|
||
|
Spaghetti
|
3
|
2
|
2
|
9
|
|
Maccaroni
|
6
|
2
|
5
|
6
|
|
Batas
Tersedia
|
60
|
30
|
40
|
|
Tujuan
Tujuan dari PT INDOFOOD SUKSES MAKMUR Tbk, Divisi
Bogasari – Pasta adalah menentukan bagaimana mencapai keuntungan yang maksimum
dalam proses penjualannya ?!
Solusi
Permasalahan
Dari
permasalahan yang terjadi dengan tujuan memaksimumkan keuntungan, maka solusi
yang bisa kita buat yaitu dengan menggunakan Linear Program. Dalam kasus ini
kita akan menyelesaikan masalah tersebut dengan Metode Grafik dalam Teknik Riset Operasional(Masalah Maksimisasi)
Penyelesaian:
Dalam
Masalah ini kita memiliki data yaitu :
|
Jenis Produk
|
Bahan Baku
(unit) & Tenaga Kerja (jam)
|
Keuntungan (Rp
10.000 / kg)
|
||
|
Semolina
Gandum
|
Premix Vitamin
|
Tenaga Kerja
|
||
|
Spaghetti
|
3
|
2
|
2
|
9
|
|
Maccaroni
|
6
|
2
|
5
|
6
|
|
Batas
Tersedia
|
60
|
30
|
40
|
|
Dari
data tersebut dapat dibuat :
X1:
Spaghetti
X2
: Maccaroni
Dari
data di atas dapat di tulis model matematikanya sebagai berikut:
Untuk
menentukan memaksimumkan . Atau Zmak
Memaksimalkan
:
Dari
penjelasan di atas maka di dapat model matematika
Z
mak = 9 X1 + 6 X2 (dalam puluhan ribu)
Kendala
:
Dalam
kendala di dapatkan data sebagai berikut:
3
X1 + 6 X2 ≤ 60 atau ekuivalen dengan X1
+ 2 X2 ≤ 20
2
X1 + 2 X2 ≤ 30 atau ekuivalen
dengan X1 + X2 ≤ 15
2
X1 + 5 X2 ≤ 40
X1 , X2 ≥ 0
Maka kita dapat Membuat
grafik
1) X1 + 2 X2 = 20
X1 = 0, X2 = 10 ( 0 , 10 )
X2 = 0, X1 = 20 (20 , 0 )
2) X1 + X2 = 15
X1 = 0, X2 = 15 ( 0 , 15 )
X2 = 0, X1 = 15 ( 15 , 0 )
3) 2 X1 + 5 X2 =
40
X1 = 0, X2 = 8 ( 0 , 8 )
X2 = 0, X1 = 20 ( 20 , 0 )
X1 = 0, X2 = 8 ( 0 , 8 )
X2 = 0, X1 = 20 ( 20 , 0 )
Maka
X2
30 25 20
15
10
8
5 Daerah 
fisible |
|
 |
|
|
|
||||||
0 5 10 15 20 25 30 X1
1)
2) 3)
Maka
Daerah fisible sebagai berikut :
Adanya
Perpotongan antara garis 2) dengan garis 3) maka untuk di dapat titik sudut nya
yaitu :
Eliminasi
 |
|||
|
|||
X1 + X2 = 15
2 2 X1 + 2 X2 = 30
2
X1 + 5 X2 = 40
1 2 X1 + 5 X2 = 40
-3X2 = -10
X2 = 3.3
Substitusi
X1
+
X2 = 15
X1 + 3.3
= 15
X1 = 15 – 3.3
X1 = 11.7
|
Titik-titik
sudut daerah fisibel
|
Nilai
fungsi, Zmak = 9 X1 + 6 X2
|
|
O
(0,0)
|
9(0)
+ 6(0) = 0
|
|
A
(15,0)
|
9(15)
+ 6(0) = 135 ΓΌ
|
|
B
(11.7 , 3.3 )
|
9(11.7)
+ 6(3.3) = 125.1
|
|
C
(0,8)
|
9(0)
+ 6(8) = 48
|
Maka
Dapat di ketahui untuk mendapatkan hasil keuntungan yang maksimum adalah dengan
memproduksi dan menjual :
X1:
Spaghetti = 15 unit
X2
: Maccaroni = 0 unit
Dengan
Keuntungan maksimum = 135 (dalam puluhan Ribu)
= Rp.
1.350.000
Kesimpulan :
Untuk
Menentukan keuntungan maksimum , maka kita dapat menyelesaikan masalah tersebut
menggunakan metode grafik Maksimisasi. Dalam hal ini PT INDOFOOD SUKSES MAKMUR
Tbk, Divisi Bogasari – Pasta yang menginginkan mengetahui maksimum keuntungan
yang didapat dan bisa mengambil keputusan dengan memproduksi diantara kedua
Produk dengan data tersebut diatas , PT INDOFOOD SUKSES MAKMUR Tbk, Divisi
Bogasari – Pasta akan memproduksi Spaghetti sebanyak 15 unit dengan data hasil
dan keuntungan seperti pada solusi diatas .
Dengan
ini PT INDOFOOD SUKSES MAKMUR Tbk, Divisi Bogasari – Pasta akan dapat
memperoleh keuntungan yang maksimum .
Daftar Pustaka
